1
MICROSCOPIA OPTIC N CMP APROPIAT1. Introducere n microscopiaoptic n cmp apropiatn acest studiu vom prezenta o serie de noiuniintroductive legate de Microscopia cu Baleiaj n Cmp Apropiat (SNOM- Scanning Near-field Optical Microscopy) un tip de microscopieoptic aflat la intersecia a dou mari clase de microscopieMicroscopia cu Baleiaj Laser i Microscopia cu Sond de Baleiaj. Vomprezenta noiuni teoretice legate de zona de cmp apropiat a undeielectromagnetice, undele evanescente i modul n care radiaia dincmpul apropiat este folosit n scopul depirii barierei de difraciecu care se confrunt microscopia clasic i care limiteaz rezoluiaoptic. Ne vom concentra n mod special asupra nivelului actual alMicroscopiei n Cmp Apropiat de tip fr apertur, sau cu mprtiere,precum i asupra metodelor existente de extragere a semnalului utilpentru obinerea imaginii, i de eliminare a zgomotului de fond.
1.1. Cmpul apropiat
Detaliile care se pot distinge n mod individual folosind unmicroscop convenional sunt limitate de natura ondulatorie a luminii[1]. Aceast problem poate fi exprimat n modul cel mai simplu prinncercarea de a distinge lumina provenit de la dou surse punctiformeseparate printr-o distan d foarte mic, aa cum se poate observa nFig.1.1. Cele dou surse de lumin sunt similare cu dou fanteseparate prin distana d dintr-un paravan pe care este incident ound plan. Dincolo de paravan, fiecare fant va radia cte o undsferic de lumin.
Fig. 1.1Conform principiului lui Huygens, dac distana d este maimic dect lungimea de und a luminii incidente, privite din fa acestedou unde nu se pot distinge una de cealalt, iar cele dou fante aparca un singur punct luminos. Pentru un unghi mare ns, cele dou undesunt suficient de defazate pentru a putea fi observate n moddistinct. Astfel, conform consideraiilor din teoria interfereneiundelor, valoarea aproximativ a distanei minime dintre cele douobiecte, astfel nct acestea s poat fi observate distinct, este:
(1.1)
unde reprezint lungimea de und a radiaiei, iar n este indicelede refracie al mediului.
Din ecuaia (1.1) putem deduce c distana minim necesar dintre doupuncte luminoase astfel nct acestea s poat fi observate distincteste aproximativ egal cu lungimea de und a radiaiei luminoase.
Situaia descris mai sus nu are loc ns atunci cnd ne referim lacmpul electromagnetic situat foarte aproape de cele dou puncteluminoase. Pe o distan mai mic de o lungime de und, cmpulelectromagnetic este dominat de componente care se atenueaz rapidodat cu creterea distanei i nu au niciun efect asupramicroscoapelor clasice. Detecia acestor unde face posibilinvestigaia optic a detaliilor cu dimensiuni mai mici dect lungimeade und a luminii, deoarece undele din cmpul apropiat nu se supunrestriciei dat de ecuaia (1.1). ntruct acest tip de unde se aflntotdeauna ntr-o zon foarte apropiat de punctul luminos (< ),ele au cptat denumirea de unde situate n cmpul apropiat.
1.2. Unda evanescentUndele evanescente sunt unde care apar nimediata vecintate a interfeei dintre dou medii cu indici derefracie diferii, i se caracterizeaz prin faptul c nu se propag nspaiu, ci amplitudinea lor se atenueaz exponenial cu distana,tinznd spre zero pentru distane mai mari de o lungime de und[2].
Fie ecuaia undei [2, 3], dat mai jos:
(1.2)
tim c o soluie la aceast ecuaie este , care reprezint componentaelectric a cmpului electromagnetic ce se propag n spaiu cu vitezav, are amplitudinea Eo i oscileaz att n spaiu, ct i n timp cufrecvena unghiular [3]. Parametrul k reprezint vectorul de und,avnd mrimea ; direcia i sensul acestui vector dau direcia i sensulde propagare a energiei electromagnetice.
Impunnd k s fie un numr complex, , unde aparine mulimiinumerelor reale, va rezulta:
(1.3)
Observm c acest tip de und nu mai oscileaz ca funcie de poziie(i nu se propag n spaiu), ci se atenueaz exponenial cu distana. Vaoscila ns ca funcie de timp.
Datorit localizrii lor numai n imediata vecintate a interfeelordintre diferite medii prin care se propag lumina, spunem c undeleevanescente sunt situate n cmpul apropiat.
1.3. SNOM cu aperturIdeea de baz a microscopului cu baleiaj ncmp apropiat (SNOM) cu apertur este aceea de a folosi captul uneifibre optice (riguros prelucrat astfel nct diametrul miezului sajung la aproximativ 100 nm, iar nveliul fibrei s fie acoperit cuun strat metalic) cu rol de sond de investigaie [4, 5, 6].Prelucrarea mecanic a captului fibrei optice pentru a ajunge la undiametru att de redus se realizeaz fie prin corodare chimic n mediuumed, fie prin nclzire. Totodat, stratul metalic ce se depune pestenveliul fibrei are rol de protecie mpotriva pierderilor optice.Captul acestei fibre este adus n proximitatea suprafeei unuimaterial de investigat (n zona de cmp apropiat, deci la o distanmai mic dect lungimea de und), n timp ce radiaia optic este trimisprin fibr i prin apertura fibrei ctre material (aa cum se ntmpl nconfiguraia cea mai ntlnit). n Fig. 1.2. este schematizat o astfelde sond de investigaie pentru SNOM cu apertur [4].
Fig. 1.2. Schema unei sonde cu apertur pentru SNOM. Ghidul deund este ascuit i acoperit cu un strat metalic. Cea mai mare partea cmpului incident este reflectat napoi, iar de la diametre maimici de /2 cmpul ncepe s fie absorbit de stratul de metalExist maimulte moduri de operare cu acest tip de microscop, cele maiimportante fiind schiate mai jos, n Fig. 1.3, i anume:
1) iluminarea probei prin apertura sondei SNOM i colectarearadiaiei transmise prin prob (Fig. 1.3a);
2) colectarea radiaiei reflectate napoi prin apertur (Fig.1.3b);
3) iluminarea probei prin apertura sondei SNOM i colectarearadiaiei reflectate printr-un obiectiv extern, la inciden oblic(Fig. 1.3c);
4) iluminarea probei la inciden oblic printr-un obiectiv externi colectarea radiaiei reflectate prin apertura sondei SNOM (Fig.1.3d);
5) iluminarea probei folosind un microscop inversat i colectarearadiaiei transmise prin prob i prin apertura sondei SNOM (Fig.1.3e).
Fig. 1.3. Modurile de funcionare a microscopului SNOM cuaperturRezoluia unui astfel de microscop SNOM este dat de diametrulaperturii sondei de investigaie. O astfel de apertur are de obiceiun diametru de 100 nm, dar poate ajunge pn la 50 nm sau chiar maipuin. Cu toate c tehnologia de prelucrare la nivel nanometricpermite realizarea unei aperturi chiar i mai mici, totui de laaceast dimensiune apare o alt limitare, aceea a puterii opticetransmise. Radiaia optic dintr-o fibr optic are un vector de und ,unde primul termen () reprezint componenta vectorului de undparalel cu axa optic a fibrei, iar termenul al doilea () estecomponenta perpendicular pe axa optic a fibrei optice. Conformprincipiului lui Heisenberg,
(1.4)unde p este variaia impulsului, x este variaia dimensiuniifizice, iar h este constanta lui Planck. Dar, conform ipotezei luide Broglie, (unde este lungimea de und, iar p este impulsulparticulei), care, aplicat pentru cazul unui foton, ne va daimpulsul fotonului, , relaie pe care o putem lega de modululvectorului de und: . Rescriind relaia (1.4) pentru , vom obine:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (1.5)Pentru dimensiuni apropiate de lungimea deund, (deoarece ne situm n zona de cmp apropiat), putem scrie:
(1.6)
De unde rezult:
(1.7)
Aadar, componenta paralel cu axa optic a fibrei capt valoareimaginar, unde aparine mulimii numerelor reale, .ntorcndu-ne lasoluia ecuaiei undei, vom avea:
(1.8)
EMBED Equation.3
(1.9)Ajungem, deci, la aceeai form a undei evanescente dinecuaia (1.3).
Intensitatea acestei unde va fi dat de:
(1.10)Observm din ecuaia (1.10) faptul c intensitatea undei dinaceast zon se atenueaz exponenial cu distana z.Acest lucru se ntmpldin punctul n care diametrul miezului fibrei scade la o valoare desub . De aici, cea mai mare parte a puterii optice incidente se vareflecta napoi pe fibr. ns datorit efectelor de difracie date deapertura sondei, componenta paralel cu axa optic a vectorului deund va cpta o valoare imaginar [4], aa cum am artat mai sus:
(1.11)
(1.12)
n aceast zon, cmpul electromagnetic prezint o atenuareexponenial, asemntoare cu aceea specific undelor evanescente.Pe lngaceast limit geometric ce duce la o atenuare exponenial aamplitudinii cmpului electromagnetic, nveliul metalic este deasem*nea responsabil de atenuare datorit absorbiei. Amplitudinea deintrare Eo nu poate fi crescut la valori foarte mari (n scopulmririi amplitudinii cmpului n regiunea aperturii) deoarece clduragenerat n urma absorbiei luminii poate duce la topirea nveliuluimetalic.
Factorul de transmisie optic ntr-o sond SNOM cu apertur are ovaloare tipic situat ntre 10-6 i 10-5 [7].
1.4. SNOM fr apertur nivelul actualDate fiind limitrile impuse ncadrul microscopiei n cmp apropiat cu apertur, s-au ncercatdiferite alternative de investigaie a suprafeelor probelor folosindundele electromagnetice din cmp apropiat. O astfel de alternativ oreprezint SNOM fr apertur, sau cu mprtiere (prescurtat cu a-SNOMsau s-SNOM). Acest tip de microscopie se bazeaz pe proprietile uneisonde omogene de investigaie de a amplifica i a mprtia cmpulelectromagnetic [8].
Principiul de funcionare este urmtorul: O sond cu vrful foarteascuit i metalizat este adus n proximitatea suprafeei materialuluide investigat. n acelai timp, un fascicul laser este focalizat pevrful sondei, avnd rolul de a excita dipolul cvasi-static existentn vrful sondei i imaginea acestuia n proba de investigat. Datoritcmpului electric oscilant (Eo) al undei electromagnetice, dipolulcreat va oscila i el, genernd la rndul su un cmp electromagnetic cese propag n toate direciile (Ec.a.), dar care este colectat pedirecia undei incidente. Aceast und se propag n cmpul ndeprtat, dardatorit faptului c este generat de interaciunea petrecut n cmpapropiat ntre sond i prob, ea poart informaii legate de acest cmpapropiat. Totodat, cmpul mprtiat de aceast interaciune poartinformaii legate de natura optic a probei la nivel local, motivpentru care semnalul detectat prin aceast tehnic este de naturoptic [9, 10, 11]. O observaie important o reprezint faptul c cu ctdistana sond-prob este mai mic, cu att se observ o cretere neliniara intensitii cmpului mprtiat.
Dezavantajul principal al acestei tehnici este dat de faptul cla detecie, pe lng lumina mprtiat din cmpul apropiat, apare i omare cantitate de lumin nedorit, ce constituie zgomotul de fondprecum reflexia cmpului incident pe sond i pe ac, care nu poartinformaie de cmp apropiat i constituie principala surs de zgomotzgomot care este, n mod normal, mult mai mare n comparaie cusemnalul util provenit din cmpul apropiat [9, 12]. Pentru a creteraportul semnal/zgomot este utilizat modul de scanare intermitentfolosit n microscopia cu fore atomice (AFM), tehnic ce const noscilaia sondei deasupra probei la o frecven de rezonan ce esteinut constant cu ajutorul unui tub piezoelectric i a unei bucle dereacie. Datorit acestei modulaii introduse de vibraiacantileverului, se poate realiza o discriminare ntre semnalul dezgomot i semnalul de cmp apropiat bazat pe demodularea semnaluluitotal sosit pe detector la armonici superioare ale frecvenei deoscilaie [4, 8, 11, 13]. Aceast discriminare se poate realizadatorit caracterului diferit al celor dou semnale: lumina reflectat(care reprezint zgomotul) va avea o variaie liniar, ducnd laapariia unui semnal sinusoidal la detecie (semnal detectat numai lafrecvena fundamental de oscilaie a sondei), n timp ce luminaprovenit din cmpul apropiat al probei va avea o variaie puternicneliniar (ceea ce duce la apariia unui semnal suficient de puternicla frecvene date de armonicile frecvenei fundamentale de oscilaie acantileverului). n continuare, raportul semnal/zgomot poate fimbuntit folosind tehnici de detecie interferometrice (hom*odin,heterodin sau pseudo-heterodin) ce vor fi studiate n paragraful1.6. Figura 1.4 schieaz interaciunea dintre sond i prob prezentatmai sus.
Fig. 1.4. Interaciunea dintre sond i proba investigat1.5. Undelerezultate din zona interaciunii dintre sond i probn urma iluminriivrfului sondei (aflate pe prob) vor rezulta o serie de unde ce sentorc ctre detector, ntre care se afl i unda ce conine informaia decmp apropiat (Ec.a.) [14, 15]. Celelalte unde constituie zgomotulde fond, cele mai importante fiind unda ce se reflect direct de pesond (Es), unda care se reflect de pe prob (Ep), i unda care sufero dubl reflexie pe prob i pe sond, ntorcndu-se apoi pe detector(Eps).
Fig. 1.5. Undele aflate n vecintatea zona de interaciunesond-prob
Raportul semnal/zgomot va fi foarte mic, fiind dat derelaia:
(1.13)
1.6. Metode de detecie a semnalului (hom*odin, heterodin,pseudo-heterodin)Exist trei configuraii principale de detecieinterferometric a semnalului provenind din cmpul apropiat al probeiinvestigate, i anume, hom*odin, heterodin i pseudo-heterodin.
Pentru metoda de lucru hom*odin [16, 17], unda incident estetrecut printr-un beam-splitter (BS) care desparte fasciculul n doubrae, unul dintre ele fiind trimis ctre vrful sondei deinvestigaie, iar cellalt este folosit cu rol de und de referin.Aceast und va fi reflectat napoi de o oglind, astfel nct ea va aveao faz fix fa de unda incident. Unda de referin va interfera cu undacare provine din interaciunea de cmp apropiat dintre sond i prob,dar i cu undele luminoase ce constituie semnalul de zgomot (precumunda ce se reflect direct de pe sond, unda care se reflect de peprob, sau unda care sufer o dubl reflexie pe prob i pe sond). Acestaranjament optic constituie un interferometru Michelson n care unadintre oglinzi a fost nlocuit cu sonda de investigaie.
Puterea total msurat cu ajutorul detectorului va fi [17]:
(1.14)
unde, Ec.a. vectorul cmp electric al luminii mprtiate din zonade cmp apropiat;
Eref vectorul cmp electric al cmpului electromagnetic dereferin;
diferena de faz dintre und mprtiat din cmpul apropiat i unda dereferin.
Diferena de faz va fi dat de (diferena dintre faza fascicululuide referina i a faza fasciculului provenit din cmpul apropiat).Faza fasciculului de referin este fix fa de faza undei incidente, ntimp ce faza undei mprtiate din cmpul apropiat variaz n urmaprocesului de mprtiere.
Comparativ cu detecia direct (non-interferometric), putereasemnalului util detectat folosind configuraia de hom*odin estecrescut cu un factor proporional cu puterea fasciculului dereferina, |Eref|2, i n plus msurm termenul interferometric (altreilea termen din relaia 1.10) care conine att contribuia luminiimprtiate din regiunea cmpului apropiat ct i contribuia undei dereferin. Totodat, termenul interferometric variaz i n urmaschimbrii diferenei de faz dintre cele dou fascicule.
Fig. 1.6. Configuraia hom*odin de detecieFolosind aceast metod dedetecie, extragerea simultan att a informaiei de amplitudine ct i ainformaiei de faz nu este posibil [17]. Pentru a putea realizaacest lucru, exist ns celelalte metode de detecieinterferometric.
Astfel, detecia heterodin [4, 15, 16, 17, 18] se bazeaz pecapacitatea de a realiza o mic diferen de frecven ntre cele douunde principale care interfereaz (unda mprtiat din cmpul apropiat iunda de referin). Acest lucru este posibil cu ajutorul unui AOM(acusto-optic modulator) care modific uor frecvena undei dereferin, care mai apoi va interfera cu unda provenit din cmpulapropiat. Puterea optic msurat cu ajutorul detectorului va aveaforma matematic:
(1.15)
unde diferena de faz dintre cele dou unde este . Mrimeareprezint deviaia frecvenei fasciculului de referin, iar t estetimpul.
Datorit frecvenelor celor dou fascicule, termenulinterferometric va fi un semnal de btaie cu frecvena egala cu .Acest semnal poate fi demodulat folosind un amplificator lock-incare permite msurarea att a amplitudinii ct i a fazei:
(1.16)
(1.17)
De aici rezult c aceast metod este capabil s disocieze ntre fazai amplitudinea undei mprtiate din cmpul mprtiat. Aa cum s-a obinuti n cazul deteciei de tip hom*odin, amplitudinea undei de referineste un factor de amplificare, astfel c se poate crete semnalulutil folosind un fascicul de referin mai intens.
Fig. 1.7. Configuraia heterodin de detecieAceast metod are ctevaavantaje fa de detecia de tip hom*odin: amplitudinea nu depinde depoziia oglinzii pe care se reflect unda de referin, astfel nct nueste nevoie de controlul fazei undei de referin; de asem*nea,deplasarea n frecven a semnalului de referin fa de unda incidenteste n mod tipic de = 80 MHz, ceea ce face ca n acest regim s nuapar zgomot indus mecanic sau electronic, deci s rezulte un raportsemnal/zgomot mai mare [17].
O a treia metod de detecie, cu cele mai promitoare rezultate imai uor de implementat este metoda denumit pseudo-heterodin [16,19, 20]. n acest caz, deplasarea n frecven (ntlnit la metodaheterodin) este nlocuit cu o modulaie sinusoidal a fazei undei dereferin. Acest lucru se realizeaz cu o oglind ce vibreaz cuajutorul unui actuator piezoelectric, la o frecven de ordinulkilohertzilor. i aceast metod permite extragerea informaiei deamplitudine i de faz a undei mprtiate din zona de cmp apropiat[19].
Fig. 1.8. Configuraia pseudo-heterodin de detecieAceast a treiaconfiguraie are la baz urmtorul efect. Dac frecvena de modulaie Moa fazei undei de referin este mai mic dect frecvena de vibraie fo asondei de investigaie, de fiecare parte a oricrei armonici afrecvenei fundamentale fo vor aprea benzi nguste la frecvenele[19]. S-a demonstrat c la aceste frecvene semnalul de zgomot estesuprimat foarte mult iar raportul semnal/zgomot este crescutsemnificativ [19]. Figura 1.9 reprezint forma spectrului semnaluluirezultat n urma deteciei de tip pseudo-heterodin.
Fig. 1.9. Spectrul semnaluluiO serie de cercetri au fostefectuate n ultima decad n scopul determinrii modului de generare aluminii mprtiate ce poart informaia din cmpul apropiat, precum i aparametrilor caracteristici (att ai probelor, ct i ai sondelor) ceofer cel mai bun rspuns n urma excitaiei n cmp apropiat.Rezultatele au constat n dezvoltarea unor modele matematice cemodeleaz interaciunea fizic la scar nanometric (ce vor fiprezentate n capitolul urmtor) i la o serie de concluziifundamentale, precum:
- un semnal suficient de puternic, coninnd informaie din cmpapropiat, poate fi generat de probele metalice;
- totodat, mbuntirea semnalului se realizeaz i prin folosireaunei sonde metalice sau semiconductoare;
- demodularea semnalului pe armonici ale frecvenei de oscilaie asondei este recomandat pentru o mbuntire a raportului semnal/zgomoti pentru a suprima ct mai mult semnalele care vin din cmpndeprtat;
- rezoluia este de ordinul diametrului vrfului sondei deinvestigaie.
2. Modelarea teoretic a interaciunii sond-prob2.1. Efectul deamplificare a cmpuluiEfectul de amplificare a cmpuluielectromagnetic din zona cmpului apropiat se realizeaz doar laextremitatea unei sonde omogene de metal (sau semiconductor, nunele cazuri) [21, 22]. Dou mecanisme principale stau la bazagenerrii acestei amplificri: oscilaia plasmonic de suprafa iefectul de paratrsnet [8]. Aceste dou fenomene distincte vor fidiscutate n cele ce urmeaz.
a) Oscilaia plasmonic de suprafa
Excitaia plasmonic afecteaz puternic proprietile optice ale uneinano-structuri metalice. Efectul de rezonan plasmonic i-a gsitaplicaii n anumite ramuri ale tiinei i tehnologiei, precumnano-senzorii [8].
Densitatea de electroni prezeni n structurile metalice poate fimodelat prin conceptul de rezonan. Parametrii de rezonan, precumlungimea de und de vrf i timpul de relaxare depind n mare msur dedensitatea de purttori de sarcin, de masa efectiv a electronului ide conductivitatea materialului. Pentru predicia dispersieipermitivitii se utilizeaz modelul Drude; astfel, pentru un metal devolum, poate fi scris astfel:
(2.1)
unde,
- frecvena plasmei;
- rata de relaxare a electronului (legat de atenuarea datoratciocnirilor);
- constanta dielectric la .
Mrimea este inversul lui timpul de relaxare a electronului (careeste timpul mediu dintre dou ciocniri consecutive). Acesta depindede proprietile materialului:
(2.2)
unde,n densitatea de electroni;
m* masa efectiv a unui electron de conducie;
conductivitatea materialului;
e sarcina electronului.
Frecvena plasmei depinde de proprietile de material dupformula:
(2.3)
unde este constanta dielectric a vidului.
Cu ajutorul modelului Drude au fost explicate multe proprietiale metalelor, ns trebuie subliniat c acest model ia n considerarenumai electronii liberi din banda de conducie i doar tranziiileelectronice ce au loc n aceast band [8]. O descriere corect anano-structurilor metalice implic luarea n considerare att aelectronilor din banda de valen, ct i a tranziiilor din alte benzictre banda de conducie.
b) Efectul de paratrsnetAcest efect se refer la fenomenul princare sarcina electric de pe suprafaa unui material conductor esteconfinat spaial datorit formei structurale [8]. Chiar dac acestefect este legat de domeniul macroscopic, fenomenul este similar ncazul structurilor metalice de dimensiuni nano-metrice excitate curadiaie electromagnetic. Electronii liberi din metal reacioneaz laexcitaia electromagnetic prin apariia unei sarcini superficialeoscilante. Cnd suprafaa prezint o singularitate geometric precumvrful unei sonde de investigaie, densitatea local a sarciniisuperficiale crete foarte mult n aceast zon. Ca o consecin, cmpulelectromagnetic din jurul vrfului sondei este amplificat i confinatfoarte aproape de vrf.
2.2. Modelul dipolului punctualAcest model s-a dezvoltat dinnecesitatea de a explica n mod calitativ fenomenul care duce laapariia contrastului n imaginea pe care o genereaz n timpulbaleiajului un instrument de tipul s-SNOM [4, 9]. Astfel, vomstudia n continuare influena constantei dielectrice locale(permitivitii electrice locale) a probei aflate sub sonda deinvestigaie, care mprtie cmpul electromagnetic localizat pesuprafaa probei n cmpul ndeprtat pentru a putea fi detectat cuajutorul unui foto-detector.
n acest model matematic [9], vrful sondei este considerat cafiind echivalent cu suprafaa unei sfere, model care, dei estefoarte restrictiv i aproximativ, ofer totui o idee bun desprefenomenul fizic.
Astfel, sonda este considerat ca o sfer care are proprietatea dea mprtia lumina. Ea are o raz a i constanta dielectric , unde neste indicele complex de refracie al sondei. Datorit faptului cacesta se presupune a fi din metal, se ia n considerare i parteaimaginar a indicelui de refracie, care d absorbia n metal. Aceastsfer se afl n vecintatea unui material care are constantadielectric egal cu . n absena acestui mediu, folosim aproximaiaelectrostatic, n care cmpul electric E al undei electromagneticepolarizeaz sfera, ducnd la apariia unui dipol p:
(2.4)
cu
- polarizabilitatea sferei
(2.5)
unde V este volumul sferei.
Prezena celui de-al doilea mediu duce la modificarea cmpul creatde acest dipol, din dou motive principale:
a) va aprea un dipol imagine:
(2.6)
b) valoarea lui p va deveni .
(2.7)
S considerm n continuare cazul n care dipolul este indus decmpul electric E (al unei unde electromagnetice polarizat normal lasuprafaa probei) n sfera de raz a localizat la o distan d desuprafa. Cmpul creat la distana r de dipolul imagine este:
(2.8)
sau
(2.9)
de unde:
(2.10)
Astfel, cmpul total care polarizeaz sfera va fi:
(2.11)
unde .
(2.12)
n cele din urm, dipolul p va avea valoarea:
.
(2.13)
Putem considera c:
(2.14)
(2.15)
Polarizabilitatea efectiv dat de ecuaia (2.15) joac un roldeosebit de important, deoarece cmpul electromagnetic mprtiat dinzona de cmp apropiat este proporional cu aceast mrime:
(2.16)
unde Eo este intensitatea cmpului electric incident, iar C esteo constant de proporionalitate.
Polarizabilitatea efectiv este o mrime puternic neliniar pentrudistane d foarte mici [4, 9]. Acest lucru poate fi ilustrat dacreprezentm grafic aceast mrime n funcie de distana d (v. Fig. 2.1).Codul MATLAB pentru generarea graficului din Fig. 2.1. poate figsit n anexa 1.
Fig. 2.1. Variaia neliniar a polarizabilitii efective cu distanad
2.3. Aproximaia electrostatic
Considerm o sfer omogen, izotrop, de raz a, plasat ntr-un mediucu constanta dielectric m n care exist un cmp electrostatic uniform[23]. Dac permitivitile electrice ale sferei i ale mediului n careeste plasat sfera sunt diferite ntre ele, o sarcin electric va fiindus pe suprafaa sferei. Astfel, cmpul electric care era uniformeste acum deformat de prezena sferei. Cmpurile electrice dininteriorul i din exteriorul sferei vor fi E1 i respectiv E2, iaracestea pot fi obinute din potenialele scalare i :
(2.17)unde
(pentru r < a)
(pentru r > a)La frontiera mediu sfer vom avea:
(r = a)
(2.18)De asem*nea, punem condiia ca la distane mari fa de sfer,cmul electric s nu fie influenat de sfer:
(2.19)Se poate demonstra c condiiile impuse prin (2.18) i (2.19)sunt satisfcute de urmtoarele funcii [23]:
(2.20)
(2.21)
Considerm acum dou sarcini punctiforme +q i q separate ntre eleprin distana d. Acest tip de configuraie a dou sarcini poart numelede dipol i are asociat mrimea moment dipolar , unde . Dac acestedou sarcini se gsesc ntr-un mediu uniform cu permitivitateaelectric m, potenialul ntr-un punct P datorat dipolului va fi:
(2.22)Putem face aproximrile i , i astfel vom avea:
(2.23)
Ne ntoarcem acum la problema sferei aflate n cmpul electrostaticuniform. Putem observa din ecuaiile (2.21) i (2.23) faptul c nexteriorul sferei cmpul electric este format din superpoziia dintrecmpul electric extern i cmpul creat de un dipol ideal cu momentuldipolar dat de egalitatea:
(2.24)
(2.25)
unde
(2.26)Analiza de mai sus s-a referit la cazul particular n careeste evaluat rspunsul unei sfere la un cmp electrostatic uniformextern caz n care am artat c sfera considerat este echivalent cu undipol ideal. Pentru cazul n care cmpul electric extern este o undplan, putem de asem*nea considera c sfera este echivalent cu undipol ideal [23], ns permitivitiile electrice care intr n ecuaiisunt cele specifice la frecvena undei incidente.Momentul dipolar alunui dipol ideal iluminat de o und plan polarizat pe direcia x vaoscila cu frecvena cmpului aplicat. Astfel, dipolul va radia un cmpelelctric Edip [24]:
(2.27)
(2.28)n modul, vom avea:
(2.29)Combinnd ecuaiile (2.16) i (2.29), obinem:
(2.30)2.4. Variaia neliniar a undei mprtiate din cmpul apropiati suprimarea zgomotului de fond prin demodularea pe armonici alefrecvenei de oscilaie a cantileveruluiVariaia tipic apolarizabilitii efective (ilustrat n fig. 2.1) este preluat decmpul mprtiat Ec.a., conform ecuaiei (2.16). Neliniaritatea aceastaeste binevenit deoarece ea ne permite s suprimm o mare parte dinzgomotul de fond i s mrim raportul semnal/zgomot. Acest lucru sebazeaz pe faptul c, n timp ce unda mprtiat are o variaie neliniarcu distana, undele luminoase ce constituie zgomotul de fond suntliniare n variaia lor ca funcie de distan, sau chiar constante.Acest lucru va fi ilustrat n continuare.
Prin natura lui, instrumentul s-SNOM funcioneaz pe baza unuimicroscop cu fore atomice (AFM) folosit n modul de achiziieintermitent adic sonda de investigaie este adus n proximitateaprobei i supus unei oscilaii sinusoidale n timp pe axa vertical z.Astfel, cu o frecven constant, sonda se apropie i se ndeprteaz deprob, iar tensiunea de comand a tubului piezoelectric ce induceaceast oscilaie este folosit pentru a reda imaginea de topografie(aceast tensiune variaz deoarece amplitudinea de oscilaie aretendina s se schimbe dup cum dicteaz topografia; o bucl de reacieeste folosit pentru a menine aceast amplitudine constant, bucl ceface ca tensiunea aplicat s se schimbe pentru a menine constantamplitudinea de oscilaie a cantileverului).
Exist trei unde luminoase principale ce formeaz zgomotul defond, i anume:
- unda ce se reflect direct de pe sond (Es);
- unda care se reflect de pe prob (Ep);
- unda care sufer o dubl reflexie pe prob i pe sond, ntorcndu-seapoi pe detector (Eps).
n timpul procesului de oscilaie a sondei deasupra probeiscanate, putem intui uor faptul c undele Es i Eps variaz sinusoidaln amplitudine: acul de scanare intr i iese periodic din fascicululincident de lumin (cu frecvena de oscilaie fix a cantileverului),ceea ce face ca aceste dou unde s aib o amplitudine variabilsinusoidal n timp. Faptul acest face ca, transformate n spaiulfrecvenelor, aceste funcii s aib un spectru foarte ngust, la osingur frecven fiind tiut c funcia sinus este o funcie de o singurfrecven.
n acelai timp, unda Ep nu variaz n niciun fel, pentru camplitudinea ei nu depinde dect de poziia fasciculului laser fa deproba scanat. Cum aceast poziie nu se schimb, amplitudinea acesteiunde va fi constant, iar n spaiul frecvenelor lui Ep nu icorespunde nicio frecven. Aceast situaie poate fi ilustrat destulde intuitiv, aa ca n figura 2.2.
Fig. 2.2. Ilustrarea modului n care demodularea pe armonici asemnalului compus din zgomot i semnal util duce la mbuntirearaportului semnal/zgomotBibliografie:[1] Smith F.G., King T.A.,Wilkins D., Optics and Photonics An Introduction, Second Edition,Ed. Wiley, England, 2007;
[2] Born M., Wolf E., Principles of Optics, Seventh Edition, Ed.Cambridge University Press, Cambridge, 1999;
[3] Peatross J., Ware M., Physics of Light and Optics, BrighamYoung University, 2008;
[4] Bek A., Apertureless SNOM: A New Tool for Nano-optics, colePolytechnique Fdrale de Laussane, Teza de doctorat, 2004;
[5] Durug U., Pohl D.W., Rohner F., Near-field optical-scanningmicroscopy, Journal of Applied Physics, vol. 59, pag. 3318-3327,1986;
[6] Chang Y.C., Chen H.W., Chang. S.H., Enhanced near-fieldimaging contrasts of Silver nano-particles by localized surfaceplasmon, IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics,vol. 14, Nr. 6, 2008;
[7] Suh Y.D., Zenobi R., Improved probes for scanning near-fieldoptical microscopy, Advanced Materials, vol. 12, pag. 1139-1142,2000;
[8] Kalinin S., Gruverman A. (editori), Scanning ProbeMicroscopy, Electrical and Electromechanical Phenomena at theNanoscale, vol. 1, Ed. Springer, New York, 2007;
[9] Dupas C., Houdy P., Lahmani M. (editori), NanoscienceNanotechnologies and Nanophysics, ed. Springer, Berlin, 2007;
[10] Novotny L., From near-field optics to optical antennas,Physics Today, Iulie 2011, pag. 47-52, 2011;
[11] Hillenbrand R., Knoll B., Keilmann F., Pure opticalcontrast in scattering-type scanning near-field microscopy, Journalof Microscopy, vol. 202, pag. 77-83, 2000;
[12] Labardi M., Patane S., Allegrini M., Artifact-freenear-field optical imaging by apertureless microscopy, AppliedPhysics Letters, vol. 77, 621, 2000;
[13] Bek A., Vogelgesang R., Kern K., Apertureless scanningnear-field optical microscope with sub-10 nm resolution, Review ofScientific Instruments, vol 77., 043703, 2006;
[14] Liao C.C., Lo Y.L., Phenomenological model combiningdipole-interaction signal and backgroung effects for analyzingmodulated detection in apertureless scanning near-field opticalmicroscopy, Progress in Electromagnetical Research, vol. 112,415-440, 2011;
[15] Chuang C.H., Lo Y.L., An analysis of heterodyne signals inapertureless scanning near-field optical microscopy, OpticsExpress, vol. 16, Nr. 22, 17982, 2008;
[16] Zayats A., Richards D. (editori), Nano-optics andNear-field Optical Microscopy, Ed. Ertech House, USA, 2009;
[17] Schneider S.C., Scattering Scanning Near-field OpticalMicroscopy on Anisotropic Dielectrics, Teza de doctorat, Dresden,2007;
[18] Hall J.E., Wiederrecht G.P., Gray S.K., Heterodyneapertureless near-field scanning optical microscopy on periodicgold nanowells, Optics Express, vol. 15, nr. 7, 4098, 2007;
[19] Ocelic N., Huber A., Hillenbrand R., Pseudoheterodynedetection for background-free near-field spectroscopy, AppliedPhysics Letters, vol. 89, 101124-1-3, 2006;
[20] Schnell M., Etxarri A.G., Huber A.J., Crozier K., AizpuruaJ., Hillenbrand R., Controlling the near-field oscillations ofloaded plasmonic nanoantennas, Nature Photonics, Advance onlinepublication, 2009;
[21] Raether H., Surface Plasmon son Smooth and Rough Surfacesan don Gratings, Ed. Springer, Berlin, 1988;
[22] Haefliger D., Plitzko J.M., Hillenbrand R., Contrast andscattering efficiency of scattering-type near-field optical probes,Applied Physics Letters, vol. 85, nr. 19, 2004;
[23] Bohren C.F., Huffman D.R., Absorbtion and Scattering ofLight bz Small Particles, Ed. Wiley, New York, 1983;
[24] Stratton J.A., Electromagnetic Theory, Ed. John Wiley &Sons, New Jersey, 2007;
Smith F.G., King T.A., Wilkins D., Optics and Photonics AnIntroduction, Second Edition, Editura Wiley, England, 2007.
Figur preluat dup Bek A., Apertureless SNOM: A New Tool forNano-optics, cole Polytechnique Fdrale de Laussane, 2004.
din denumirea n englez apertureless-SNOM i scattering-SNOM.
Liao C.C., Lo Y.L., Phenomenological model combiningdipole-interaction signal and backgroung effects for analyzingmodulated detection in apertureless scanning near-field opticalmicroscopy, Progress in Electromagnetical Research, vol. 112,415-440, 2011.
Schneider S.C., Scattering ScanningNear-field Optical Microscopyon Anisotropic Dielectrics, Teza de doctorat, Dresden, 2007.
Kalinin S., Gruverman A. (editori), Scanning Probe Microscopy,Electrical and Electromechanical Phenomena at the Nanoscale, vol.1, Ed. Springer, New York, 2007.
Dupas C., Houdy P., Lahmani M. (editori), NanoscienceNanotechnologies and Nanophysics, ed. Springer, Berlin, 2007.
_1434913413.unknown
_1434913815.unknown
_1434963608.unknown
_1434965782.unknown
_1436036671.unknown
_2147483615.unknown
_1436036704.unknown
_2147483614.unknown
_1436036717.unknown
_1436036694.unknown
_1434966115.unknown
_1434969293.unknown
_1434969917.unknown
_1434970461.unknown
_1436022633.unknown
_1434970281.unknown
_1434969916.unknown
_1434969292.unknown
_1434965848.unknown
_1434965978.unknown
_1434965834.unknown
_1434964528.unknown
_1434964927.unknown
_1434965251.unknown
_1434964818.unknown
_1434964926.unknown
_1434963975.unknown
_1434964527.unknown
_1434963768.unknown
_1434960280.unknown
_1434961065.unknown
_1434961202.unknown
_1434963220.unknown
_1434961201.unknown
_1434960688.unknown
_1434961001.unknown
_1434960687.unknown
_1434952038.unknown
_1434952605.unknown
_1434952723.unknown
_1434952604.unknown
_1434952593.unknown
_1434913844.unknown
_1434913899.unknown
_1434913925.unknown
_1434913935.unknown
_1434913851.unknown
_1434913834.unknown
_1434913840.unknown
_1434913829.unknown
_1434913665.unknown
_1434913766.unknown
_1434913784.unknown
_1434913796.unknown
_1434913782.unknown
_1434913673.unknown
_1434913705.unknown
_1434913669.unknown
_1434913567.unknown
_1434913659.unknown
_1434913662.unknown
_1434913650.unknown
_1434913656.unknown
_1434913529.unknown
_1434913538.unknown
_1434913492.unknown
_1434909837.unknown
_1434911388.unknown
_1434912733.unknown
_1434913367.unknown
_1434913401.unknown
_1434913353.unknown
_1434912150.unknown
_1434912308.unknown
_1434911832.unknown
_1434910691.unknown
_1434910956.unknown
_1434911026.unknown
_1434911355.unknown
_1434910998.unknown
_1434910870.unknown
_1434910104.unknown
_1434910126.unknown
_1434909991.unknown
_1434908727.unknown
_1434909769.unknown
_1434909780.unknown
_1434909350.unknown
_1434909435.unknown
_1434909199.unknown
_1434905553.unknown
_1434906058.unknown
_1434906245.unknown
_1434906257.unknown
_1434906078.unknown
_1434906025.unknown
_1434905429.unknown
_1434905526.unknown
_1434905351.unknown
![Microscopia in camp apropiat - [DOC Document] (2024)](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABCAQAAAC1HAwCAAAAC0lEQVR42mP8/h8AAvMB+NzmkbcAAAAASUVORK5CYII=)